W każdej z dwóch urn jest tyle samo kul białych i czarnych, a trzecia urna jest pusta. Z każdej z dwóch pierwszych urn losujemy jedną kulę i wkładamy je do trzeciej urny. Następnie z trzeciej urny losujemy jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że kula wylosowana z trzeciej urny jest biała.
Sposób I
Zauważmy, że kule białe i czarne pełnią w tym zadaniu dokładnie taką samą rolę (jest ich dokładnie tyle samo), więc prawdopodobieństwo wybrania z trzeciej urny kuli białej musi być takie samo, jak prawdopodobieństwo wybrana z niej kuli czarnej. Ponieważ te dwa zdarzenia są rozłączne i wzajemnie przeciwne, prawdopodobieństwo każdego z nich musi być równe 
.
Sposób II
Jeżeli myślimy o przebiegu opisanego doświadczenia, to po losowaniu z dwóch pierwszych urn mamy cztery (jednakowo prawdopodobne) możliwe sytuacje: 
. W pierwszej sytuacji nie ma możliwości wylosowania białej kuli z trzeciej urny, w dwóch kolejnych prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli jest równe 
, a w czwartej prawdopodobieństwo to jest równe 1. Ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe
Możemy też tę sytuację przedstawić na drzewku.
Odpowiedź: 
Informacje
Zadania
Losowe zadanie
