/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Warunkowe i całkowite/Urna

Zadanie nr 2144241

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W każdej z dwóch urn jest tyle samo kul białych i czarnych, a trzecia urna jest pusta. Z każdej z dwóch pierwszych urn losujemy jedną kulę i wkładamy je do trzeciej urny. Następnie z trzeciej urny losujemy jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że kula wylosowana z trzeciej urny jest biała.

Rozwiązanie

Sposób I

Zauważmy, że kule białe i czarne pełnią w tym zadaniu dokładnie taką samą rolę (jest ich dokładnie tyle samo), więc prawdopodobieństwo wybrania z trzeciej urny kuli białej musi być takie samo, jak prawdopodobieństwo wybrana z niej kuli czarnej. Ponieważ te dwa zdarzenia są rozłączne i wzajemnie przeciwne, prawdopodobieństwo każdego z nich musi być równe 1 2 .

Sposób II

Jeżeli myślimy o przebiegu opisanego doświadczenia, to po losowaniu z dwóch pierwszych urn mamy cztery (jednakowo prawdopodobne) możliwe sytuacje: (C ,C),(B ,C ),(C ,B),(B,B ) . W pierwszej sytuacji nie ma możliwości wylosowania białej kuli z trzeciej urny, w dwóch kolejnych prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli jest równe 1 2 , a w czwartej prawdopodobieństwo to jest równe 1. Ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe

1⋅ 0+ 1-⋅ 1-+ 1-⋅ 1+ 1-⋅1 = 1-+ 1-= 1. 4 4 2 4 2 4 4 4 2

Możemy też tę sytuację przedstawić na drzewku.

PIC

 
Odpowiedź: 1 2

Wersja PDF