Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4248647

W pierwszej urnie są 4 kule zielone i 5 czerwonych, w drugiej urnie 3 zielone i 6 czerwonych. Z pierwszej urny losujemy jedną kulę i przekładamy ją do drugiej urny. Następnie do drugiej urny dokładamy 2 kule tego samego koloru co wylosowana kula. Losujemy dwie kule z drugiej urny. Oblicz prawdopodobieństwo, że obie będą zielone.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Szkicujemy drzewko, które opisuje wszystkie możliwe sytuacje w opisanym doświadczeniu.


PIC


Zauważmy, że po wylosowaniu kuli z pierwszej urny, w drugiej urnie zawsze znajdzie się 12 kul – jeżeli z pierwszej wylosujemy zieloną kulę, to w drugiej będzie 6 kul zielonych i 6 czerwonych, a jeżeli z pierwszej urny wylosujemy kulę czerwoną, to w drugiej będą 3 kule zielone i 9 czerwonych.

Ostatni wiersz w powyższym drzewku opisuje losowanie drugiej kuli z drugiej urny – podpisaliśmy tylko te prawdopodobieństwa, które są nam potrzebne, tzn. te odpowiadające zdarzeniom, gdy z drugiej urny wylosowaliśmy dwie kule zielone.

Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe

4 6 5 5 3 2 4 1 5 5 1 1 2 5 25 --⋅---⋅---+ --⋅---⋅--- = --⋅ -⋅ ---+ --⋅ -⋅ ---= --------= ----. 9 12 1 1 9 12 1 1 9 2 11 9 2 11 9⋅2 ⋅11 198

 
Odpowiedź: -25 198

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!