Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7375624

W pierwszej urnie umieszczono 5 kul białych i 4 kule czarne, a w drugiej urnie 6 kul białych i 7 kul czarnych. Losujemy jedną kulę z pierwszej urny, przekładamy ją do urny drugiej i dodatkowo wyjmujemy z drugiej urny jeszcze dwie kule koloru innego, niż kolor wylosowanej kuli. Następnie losujemy dwie kule z urny drugiej. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że obie kule wylosowane z drugiej urny będą czarne.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Szkicujemy drzewko, które opisuje wszystkie możliwe sytuacje w opisanym doświadczeniu.


PIC


Zauważmy, że po wylosowaniu kuli z pierwszej urny, w drugiej urnie zawsze znajdzie się 12 kul – jeżeli z pierwszej wylosujemy białą kulę, to w drugiej będzie 7 kul białych i 5 czarnych, a jeżeli z pierwszej urny wylosujemy kulę czarną, to w drugiej będą 4 kule białe i 8 czarnych.

Ostatni wiersz w powyższym drzewku opisuje losowanie drugiej kuli z drugiej urny – podpisaliśmy tylko te prawdopodobieństwa, które są nam potrzebne, tzn. te odpowiadające zdarzeniom, gdy z drugiej urny wylosowaliśmy dwie kule czarne.

Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe

5 5 4 4 8 7 5 5 1 1 8 7 81 3 --⋅ ---⋅---+ --⋅ ---⋅---= --⋅--⋅---+ --⋅--⋅---= -------- = --. 9 12 11 9 12 11 9 3 1 1 9 3 11 9 ⋅3 ⋅11 11

 
Odpowiedź: 131

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!