Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8977587

W pierwszej urnie umieszczono 3 kule białe i 5 kul czarnych, a w drugiej urnie 7 kul białych i 2 kule czarne. Losujemy jedną kulę z pierwszej urny, przekładamy ją do urny drugiej i dodatkowo dokładamy do urny drugiej jeszcze dwie kule tego samego koloru, co wylosowana kula. Następnie losujemy dwie kule z urny drugiej. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że obie kule wylosowane z drugiej urny będą białe.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Szkicujemy drzewko, które opisuje wszystkie możliwe sytuacje w opisanym doświadczeniu.


PIC


Zauważmy, że po wylosowaniu kuli z pierwszej urny, w drugiej urnie zawsze znajdzie się 12 kul – jeżeli z pierwszej wylosujemy białą kulę, to w drugiej będzie 10 kul białych i 2 czarne, a jeżeli z pierwszej urny wylosujemy kulę czarną, to w drugiej będzie 7 kul białych i 5 czarnych.

Ostatni wiersz w powyższym drzewku opisuje losowanie drugiej kuli z drugiej urny – podpisaliśmy tylko te prawdopodobieństwa, które są nam potrzebne, tzn. te odpowiadające zdarzeniom, gdy z drugiej urny wylosowaliśmy dwie kule białe.

Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe

3 10 9 5 7 6 3 5 3 5 7 1 80 5 -⋅ ---⋅---+ -⋅ ---⋅---= --⋅--⋅ ---+ --⋅--⋅ ---= ---- = ---. 8 12 11 8 12 11 8 2 11 8 2 11 1 76 1 1

 
Odpowiedź: 151

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!