Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3697230

Przedstaw liczbę 20 jako sumę trzech liczb dodatnich tak, aby iloczyn tych liczb był jak największy.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Niech 20 = a + b + c . Korzystamy z nierówności między średnią arytmetyczną, a średnią geometryczną.

√ ---- 3abc ≤ a+--b+--c= 20. 3

Wiadomo ponadto, że równość w tej nierówności zachodzi tylko dla a = b = c . Największy iloczyn otrzymamy więc dla a = b = c = 230  
Odpowiedź: 20 = 20+ 20+ 20 3 3 3

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!