Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4543330

Uzasadnij, że złożenie funkcji rosnących jest funkcją rosnącą.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Oznaczmy podane funkcje przez f : X → Y i g: Y → Z , wtedy ich złożenie to funkcja h : X → Z dana wzorem

h(x) = g(f(x)).

Wiemy, że

f(x1) > f(x 2) dla x1,x2 ∈ X, x1 > x2 g(y1) > g(y2) dla y 1,y2 ∈ Y, y 1 > y2.

A chcemy udowodnić, że

h(x1) > h(x 2) dla x1,x2 ∈ X, x1 > x2

Liczymy

x > x ⇒ f (x ) > f(x ) ⇒ 1 2 1 2 ⇒ g (f (x1)) > g(f (x2)) ⇒ h(x1) > h (x2).
Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!