Zadanie nr 1319614
Rozwiąż nierówność .
Rozwiązanie
Daną nierówność może zapisać w postaci
![3 2 |x − 1| < x + x+ 1 |(x− 1)(x2 + x+ 1)| < x2 + x + 1 2 2 |x− 1|⋅|x + x + 1| < x + x + 1.](https://img.zadania.info/zad/1319614/HzadR0x.gif)
Zauważmy teraz, że
![x 2 + x + 1 > 0,](https://img.zadania.info/zad/1319614/HzadR1x.gif)
bo . W takim razie możemy obie strony nierówności podzielić stronami przez
i zostaje nierówność
![|x− 1| < 1 − 1 < x − 1 < 1 / + 1 0 < x < 2.](https://img.zadania.info/zad/1319614/HzadR4x.gif)
Odpowiedź:
Rozwiąż nierówność .
Daną nierówność może zapisać w postaci
Zauważmy teraz, że
bo . W takim razie możemy obie strony nierówności podzielić stronami przez
i zostaje nierówność
Odpowiedź: