Zadanie nr 1368734
Rozwiąż nierówność .
Rozwiązanie
Oczywiście musi być .
Sposób I
Aby opuścić wartości bezwględne rozważamy przypadki.
Jeżeli to mamy nierówność

W tym przypadku nierówność jest więc sprzeczna.
Jeżeli to mamy nierówność

W tym przypadku nierówność jest więc sprzeczna.
Jeżeli to mamy nierówność

W tym przypadku nierówność jest więc sprzeczna.
Jeżeli to mamy nierówność

Nierówność jest więc spełniona dla dowolnego .
Sposób II
Zauważmy, że każde z wyrażeń jest równe
lub 1. Jeżeli więc suma tych wyrażeń ma być równa co najmniej 3, to każde z nich musi być równe 1. Tak będzie dokładnie wtedy, gdy każde z wyrażeń pod wartością bezwzględną będzie dodatnie, czyli dla
.
Odpowiedź: