Zadanie nr 1610210
Rozwiąż nierówność .
Rozwiązanie
Aby logarytm w nierówności miał sens, musi być

Ponadto musi być , ze względu na mianownik.
Chciałoby się opuścić wartość bezwględną, aby to jednak zrobić musimy wiedzieć jaki jest znak . Rozważmy dwa przypadki.
- Jeżeli
to mamy nierówność
Widać, że
spełnia nierówność. Załóżmy zatem, że
, wtedy logarytm jest dodatni i możemy przez niego podzielić.
Ponieważ
daje to nam nierówność
Zatem w tym przypadku mamy rozwiązanie
- Jeżeli
to mamy nierówność
Ponieważ logarytm jest ujemny, możemy przez niego podzielić zmieniając znak nierówności.
Ponieważ
, daje to nam nierówność
Odpowiedź: