Zadanie nr 4187278
Rozwiąż nierówność .
Rozwiązanie
Jeżeli zapiszemy nierówność w postaci
![|(x − 3)(x + 3)|− |x − 3| ≤ x+ 1](https://img.zadania.info/zad/4187278/HzadR0x.gif)
to widać, że do rozpatrzenia mamy 3 przypadki.
Jeżeli to mamy nierówność
![2 x − 9− (x− 3) ≤ x + 1 2 x − 2x − 7 ≤ 0 Δ = 4+ 28 = 32 √ -- √ -- √ -- √ -- x1 = 2-−-4---2 = 1 − 2 2, x2 = 2-+-4--2-= 1+ 2 2 ⟨ 2 ⟩ 2 x ∈ 1 − 2 √ 2,1+ 2√ 2- .](https://img.zadania.info/zad/4187278/HzadR2x.gif)
Ponieważ i
, w połączeniu z warunkiem
otrzymujemy w tym przypadku
.
Jeżeli to mamy nierówność
![2 − (x − 9) + (x − 3) ≤ x + 1 5 ≤ x2 √ -- √ -- x ∈ (−∞ ,− 5⟩ ∪ ⟨ 5,+ ∞ ).](https://img.zadania.info/zad/4187278/HzadR8x.gif)
W połączeniu z warunkiem otrzymujemy w tym przypadku
![√ -- √ -- x ∈ ⟨− 3,− 5⟩ ∪ ⟨ 5,3).](https://img.zadania.info/zad/4187278/HzadR10x.gif)
Jeżeli wreszcie to mamy nierówność
![2 x − 9+ (x− 3) ≤ x + 1 x2 ≤ 13 √ ---√ --- x ∈ ⟨− 13, 13⟩.](https://img.zadania.info/zad/4187278/HzadR12x.gif)
W połączeniu z warunkiem otrzymujemy w tym przypadku
.
Łącząc otrzymane rozwiązania otrzymujemy
![√ --- √ -- √ -- √ -- x ∈ ⟨− 13,− 5⟩ ∪ ⟨ 5,1 + 2 2⟩.](https://img.zadania.info/zad/4187278/HzadR15x.gif)
Odpowiedź: