/Szkoła średnia/Nierówności/Z wartością bezwzględną/Rozwiąż nierówność

Zadanie nr 5784221

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą spełniającą nierówność |x| > |x − 2017 | .

Rozwiązanie

Rozpatrujemy 3 przypadki.

Jeżeli x < 0 to mamy nierówność

−x > 2017 − x,

która jest sprzeczna.

Jeżeli 0 ≤ x < 20 17 , to mamy nierówność

x > 2017 − x 2x > 201 7 / : 2 x > 1008 ,5 .

Trzeciego przypadku, czyli x ≥ 2017 możemy nie sprawdzać, bo na pewno w tym przypadku nie otrzymamy mniejszego rozwiązania.  
Odpowiedź: 1009

Wersja PDF