Zadanie nr 5850188
Rozwiąż nierówność .
Rozwiązanie
Sposób I
Nierówność możemy zapisać w postaci
![− 6 < x2 − 10|x| + 15 ∧ x2 − 10|x|+ 1 5 < 6 0 < x 2 − 10 |x |+ 21 ∧ x2 − 10|x|+ 9 < 0 2 2 0 < |x| − 10|x|+ 21 ∧ |x | − 10|x| + 9 < 0.](https://img.zadania.info/zad/5850188/HzadR0x.gif)
Podstawiamy teraz .
![2 2 0 < t − 1 0t+ 21 ∧ t − 10t+ 9 < 0 Δ = 10 0− 84 = 16 ∧ Δ = 100 − 36 = 64 (t = 3 ∨ t = 7) ∧ (t = 1 ∨ t = 9) t ∈ (− ∞ ,3) ∪ (7+ ∞ ) ∧ t ∈ (1,9) t ∈ (1,3) ∪ (7,9).](https://img.zadania.info/zad/5850188/HzadR2x.gif)
Wracając do -a.
![|x | ∈ (1,3) ∪ (7,9) x ∈ (− 9,− 7)∪ (− 3,− 1) ∪ (1,3)∪ (7,9).](https://img.zadania.info/zad/5850188/HzadR4x.gif)
Sposób II
Jak poprzednio zapiszmy nierówność w postaci
![− 6 < |x|2 − 10|x|+ 15 < 6.](https://img.zadania.info/zad/5850188/HzadR5x.gif)
Narysujemy teraz funkcję, która jest w środku. Rysujemy kawałek paraboli , który jest na prawo od osi
i odbijamy względem osi
– to jest dokładnie wykres funkcji
.
![PIC](https://img.zadania.info/zad/5850188/HzadR10x.gif)
Patrzymy kiedy (dla jakich -ów) wykres ten jest pomiędzy prostymi
i
. Otrzymane wartości krańcowe
można sprawdzić wstawiając do wzoru i sprawdzając, że wychodzi
.
Odpowiedź: