Zadanie nr 7756497
Rozwiąż nierówność .
Rozwiązanie
Oczywiście musi być .
Sposób I
Aby opuścić wartości bezwględne rozważamy przypadki.
Jeżeli to mamy nierówność

Nierówność jest więc spełniona dla każdego .
Jeżeli to mamy nierówność

Nierówność jest więc też spełniona w przedziale .
Jeżeli to mamy nierówność

Nierówność jest więc też spełniona w przedziale .
Jeżeli to mamy nierówność

Nierówność jest więc w tym przypadku sprzeczna.
Sposób II
Zauważmy, że każde z wyrażeń jest równe
lub 1. W takim razie suma tych wyrażeń jest nie większa od 3 i jest równa 3 wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie wyrażenia pod wartościami bezwzględnymi są dodatnie, czyli dla
. W pozostałych przypadkach, czyli dla
suma ta jest mniejsza od 3.
Odpowiedź: