/Szkoła średnia/Nierówności/Z wartością bezwzględną/Rozwiąż nierówność

Zadanie nr 8128056

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż nierówność |3x + 2|− |x− 3| < 4− 2x .

Rozwiązanie

Aby opuścić wartości bezwzględne rozważamy trzy przypadki.
Jeżeli x ≥ 3 to mamy nierówność

3x + 2 − (x − 3) < 4− 2x 4x < − 1 x < − 1. 4

W tym przypadku nierówność jest więc sprzeczna.
Jeżeli 3 > x ≥ − 23 to mamy nierówność

3x + 2 + (x − 3) < 4− 2x 6x < 5 x < 5. 6

Mamy zatem w tym przypadku zbiór rozwiązań: ⟨ 2 5) − 3,6 .
Jeżeli wreszcie x < − 23 to mamy nierówność

− (3x + 2)+ (x− 3) < 4 − 2x − 5 < 4.

W tym przypadku zbiorem rozwiązań jest więc przedział ( 2⟩ − ∞ ,− 3 .
Łącząc wszystkie otrzymane zbiory rozwiązań otrzymujemy zbiór:

( 5 ) − ∞ ,-- . 6

 
Odpowiedź: ( ) − ∞ , 56

Wersja PDF