/Szkoła średnia/Nierówności/Z wartością bezwzględną/Rozwiąż nierówność

Zadanie nr 8570073

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż nierówność 2 |x − 3x + 2| ≥ |x − 1| .

Rozwiązanie

Rozłóżmy najpierw trójmian, który jest z lewej strony nierówności.

2 x − 3x + 2 = 0 Δ = 9 − 8 = 1 3 − 1 3 + 1 x = ------= 1 lub x = ------= 2. 2 2

Daną nierówność możemy więc zapisać w postaci

|(x − 1)(x − 2)| ≥ |x − 1| |x − 1|⋅|x − 2| ≥ |x − 1|.

Oczywiście x = 1 spełnia tę nierówność. Jeżeli natomiast ⁄= 1 , to możemy ją podzielić stronami przez |x− 1| .

|x− 2| ≥ 1 x − 2 ≤ − 1 ∨ x − 2 ≥ 1 x ≤ 1 ∨ x ≥ 3.

Rozwiązaniem nierówności jest więc zbiór

(− ∞ ,1⟩ ∪ ⟨3,+ ∞ ).

 
Odpowiedź: (− ∞ ,1⟩ ∪ ⟨3,+ ∞ )

Wersja PDF