/Szkoła średnia/Nierówności/Z wartością bezwzględną/Rozwiąż nierówność

Zadanie nr 8754047

Wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą spełniającą nierówność

∘ -2----------- x − 8x+ 16− 3x < |2x − 4|.
Wersja PDF

Rozwiązanie

Przekształćmy podaną nierówność

∘ --------- (x − 4)2 − 3x < |2(x − 2 )| |x − 4 |− 3x < 2|x− 2|.

Musimy rozpatrzeć 3 przypadki

Jeżeli x > 4 to mamy nierówność

x − 4 − 3x < 2x− 4 0 ≤ 4x .

Zatem x ∈ ⟨4,+ ∞ ) .

Jeżeli 2 ≤ x < 4 to mamy nierówność

− x + 4 − 3x < 2x− 4 4- 8 < 6x ⇐ ⇒ 3 < x.

Zatem x ∈ ⟨2,4) .

Jeżeli x < 2 to mamy nierówność

− x + 4− 3x < − 2x + 4 0 < 2x

Zatem x ∈ (0,2⟩ .

Łącząc wszystkie otrzymane odpowiedzi mamy: x ∈ (0,+ ∞ ) . W takim razie najmniejsza liczba całkowita spełniająca tę nierówność to x = 1 .  
Odpowiedź: x = 1

Wersja PDF