/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Wartość bezwzględna/Z kwadratową

Zadanie nr 5988781

Naszkicuj wykres funkcji 2 f (x) = |x − 4| , a następnie określ liczbę rozwiązań równania |x2 − 4| = m w zależności od wartości parametru m .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Wykres funkcji f(x ) jest parabolą 2 y = x przesuniętą o 4 jednostki w dół i o części, która się znajduje poniżej osi Oy odbitej do góry.

PIC

Z wykresu odczytujemy, że równanie |x2 − 4| = m ma

( || 0 rozwi ązań jeżeli m < 0 |{ 2 rozwi ązania jeżeli m = 0 lub m > 4 ||| 3 rozwi ązania jeżeli m = 4 ( 4 rozwi ązania jeżeli m ∈ (0,4)

 
Odpowiedź: ( ||| 0 rozwi ązań jeżeli m < 0 { 2 rozwi ązania jeżeli m = 0 lub m > 4 | 3 rozwi ązania jeżeli m = 4 ||( 4 rozwi ązania jeżeli m ∈ (0,4)

Wersja PDF