/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Wartość bezwzględna/Z kwadratową

Zadanie nr 7215006

Dana jest funkcja 2 f(x ) = |(x− m) − 4m | , gdzie m ∈ R .

  • Naszkicuj wykres funkcji f(x) dla m = 1 .
  • Dla jakich wartości parametru m równanie f (x) = 7 ma dokładnie trzy rozwiązania.
PIC
Wersja PDF

Rozwiązanie

  • Wykres funkcji f powstaje z wykresu paraboli y = x2 przez przesunięcie o wektor [m,− 4m ] i odbicie części znajdującej się poniżej osi do góry. Bez trudu rysujemy tę sytuację dla m = 1 .
    PIC
  • Równanie f(x) = 7 będzie miało dokładnie trzy rozwiązania dokładnie wtedy gdy prosta y = 7 przetnie oba ramiona praboli i przejdzie przez jej wierzchołek. Ponieważ druga współrzędna wierzchołka (po odbiciu) jest równa |4m | (jest to wartość f(m ) ), więc m = 74 lub m = − 74 . Dla drugiej z tych liczb prosta y = 7 nie przecina ramion paraboli, zatem m = 7 4 .  
    Odpowiedź: 7 m = 4
Wersja PDF