Zadanie nr 4928496
Na wycieczkę wyjechało 38 uczniów. Dzieci spały w 15 pokojach. Dziewczynki spały w pokojach dwuosobowych, a chłopcy spali w pokojach trzyosobowych. Wszystkie miejsca w pokojach były zajęte. Ile dziewczynek i ilu chłopców było na wycieczce? Zapisz obliczenia.
Rozwiązanie
Sposób I
Oznaczmy liczbę pokojów 2 osobowych przez , a liczbę pokojów 3 osobowych przez
. Wiemy zatem, że
![{ x + y = 15 2x + 3y = 38](https://img.zadania.info/zad/4928496/HzadR2x.gif)
Podstawmy z pierwszego równania do drugiego.
![2(15 − y) + 3y = 38 30 − 2y + 3y = 38 y = 8.](https://img.zadania.info/zad/4928496/HzadR4x.gif)
Stąd . To oznacza, że dziewczynek było
, a chłopców
.
Sposób II
Tym razem oznaczmy przez liczbę dziewczynek, a przez
liczbę chłopców. Wiemy zatem, że
![{ x + y = 38 x2 + y3 = 15](https://img.zadania.info/zad/4928496/HzadR10x.gif)
(w drugim równaniu korzystamy z informacji o liczbie pokojów). Podstawiamy z pierwszego równania do drugiego
![38− y y -------+ --= 15 / ⋅6 2 3 1 14− 3y+ 2y = 90 2 4 = y.](https://img.zadania.info/zad/4928496/HzadR12x.gif)
Stąd .
Odpowiedź: 14 dziewczynek i 24 chłopców.