/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Liczba osób

Zadanie nr 4928496

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Na wycieczkę wyjechało 38 uczniów. Dzieci spały w 15 pokojach. Dziewczynki spały w pokojach dwuosobowych, a chłopcy spali w pokojach trzyosobowych. Wszystkie miejsca w pokojach były zajęte. Ile dziewczynek i ilu chłopców było na wycieczce? Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

Sposób I

Oznaczmy liczbę pokojów 2 osobowych przez x , a liczbę pokojów 3 osobowych przez y . Wiemy zatem, że

{ x + y = 15 2x + 3y = 38

Podstawmy x = 15 − y z pierwszego równania do drugiego.

2(15 − y) + 3y = 38 30 − 2y + 3y = 38 y = 8.

Stąd x = 15 − y = 7 . To oznacza, że dziewczynek było 2x = 14 , a chłopców 3y = 24 .

Sposób II

Tym razem oznaczmy przez x liczbę dziewczynek, a przez y liczbę chłopców. Wiemy zatem, że

{ x + y = 38 x2 + y3 = 15

(w drugim równaniu korzystamy z informacji o liczbie pokojów). Podstawiamy x = 38− y z pierwszego równania do drugiego

38− y y -------+ --= 15 / ⋅6 2 3 1 14− 3y+ 2y = 90 2 4 = y.

Stąd x = 38 − y = 14 .  
Odpowiedź: 14 dziewczynek i 24 chłopców.

Wersja PDF