Zadanie nr 5667519
Koszt wynajęcia autokaru na wycieczkę klasową wynosił 1500 zł. Pięciu uczniów nie pojechało na wycieczkę i wtedy każdy z pozostałych uczniów musiał zapłacić o 10 zł więcej. Oblicz, ilu uczniów jest w tej klasie.
Rozwiązanie
Oznaczmy przez liczbę uczniów w klasie, a przez
koszt wyjazdu przypadający na jednego ucznia. Zapiszmy równania wynikające z założeń
![{ y = 150x0 1500- y + 10 = x−5.](https://img.zadania.info/zad/5667519/HzadR2x.gif)
Podstawiamy pierwsze równanie do drugiego i otrzymujemy
![1500 15 00 -----+ 10 = ------ / : 10 x x − 5 150-+-x- -150-- x = x − 5 (1 50+ x)(x − 5) = 15 0x 1 50x − 750 + x2 − 5x = 150x 2 x − 5x − 750 = 0.](https://img.zadania.info/zad/5667519/HzadR3x.gif)
Liczymy wyróżnik i pierwiastki
![2 Δ = 25 + 4 ⋅750 = 3 025 = 55 5− 55 5 + 55 x = -------= − 2 5 lub x = -------= 30. 2 2](https://img.zadania.info/zad/5667519/HzadR4x.gif)
Odrzucamy ujemny wynik (liczba uczniów jest liczbą dodatnią) i otrzymujemy .
Odpowiedź: 30