/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Liczba osób

Zadanie nr 5667519

Koszt wynajęcia autokaru na wycieczkę klasową wynosił 1500 zł. Pięciu uczniów nie pojechało na wycieczkę i wtedy każdy z pozostałych uczniów musiał zapłacić o 10 zł więcej. Oblicz, ilu uczniów jest w tej klasie.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy przez x liczbę uczniów w klasie, a przez y koszt wyjazdu przypadający na jednego ucznia. Zapiszmy równania wynikające z założeń

{ y = 150x0 1500- y + 10 = x−5.

Podstawiamy pierwsze równanie do drugiego i otrzymujemy

1500 15 00 -----+ 10 = ------ / : 10 x x − 5 150-+-x- -150-- x = x − 5 (1 50+ x)(x − 5) = 15 0x 1 50x − 750 + x2 − 5x = 150x 2 x − 5x − 750 = 0.

Liczymy wyróżnik i pierwiastki

2 Δ = 25 + 4 ⋅750 = 3 025 = 55 5− 55 5 + 55 x = -------= − 2 5 lub x = -------= 30. 2 2

Odrzucamy ujemny wynik (liczba uczniów jest liczbą dodatnią) i otrzymujemy x = 30 .  
Odpowiedź: 30

Wersja PDF