Zadanie nr 5828971
Grupa znajomych postanowiła raz w tygodniu wynajmować salę gimnastyczną. Jednorazowa opłata za wynajęcie sali wynosiła 240 zł i podzielono ją na równe części tak, aby każdy ze znajomych płacił tyle samo. W drugim tygodniu do grupy dołączyły jeszcze dwie osoby i wówczas opłata przypadająca na każdego ze znajomych zmniejszyła się o 4 złote. Ile osób liczyła ta grupa w pierwszym tygodniu użytkowania sali?
Rozwiązanie
Jeżeli oznaczymy liczbę znajomych przez , to początkowo każda z osób miała płacić
złotych. Po dołączeniu dwóch osób opłata zmniejszyła się o 4 złote i jednocześnie wynosiła
. Mamy więc równanie
![2-40 -24-0- n − 4 = n + 2 / ⋅n (n+ 2) 240 (n+ 2)− 4n(n + 2) = 2 40n / : 4 60(n + 2)− n (n + 2) = 60n 2 60n + 120− n − 2n = 60n n2 + 2n − 1 20 = 0 2 Δ = 4 + 4⋅ 120 = 484 = 22 − 2− 22 − 2 + 22 n = ---------< 0 ∨ n = ---------= 10. 2 2](https://img.zadania.info/zad/5828971/HzadR3x.gif)
Ujemne rozwiązanie odrzucamy i mamy .
Odpowiedź: 10 osób