/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Liczba osób

Zadanie nr 7503454

Za wynajęcie autobusu na wycieczkę uczniowie klasy IA mieli zapłacić 1800 złotych. Ponieważ 4 uczniów zrezygnowało z tej wycieczki, każdy z pozostałych uczniów zapłacił o 15 zł więcej. Oblicz, ilu uczniów jest w klasie IA.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Jeżeli oznaczymy liczbę uczniów przez n , a oryginalny koszt uczestnictwa jednej osoby w wycieczce przez x to mamy układ równań

{ nx = 1800 (n − 4)(x + 15) = 1800.

Przekształćmy drugie równanie

nx − 4x + 15n − 60 = 180 0 1800 − 4x + 15n − 60 = 180 0 15 4x = 15n − 60 ⇒ x = --n − 1 5. 4

Podstawiamy to wyrażenie do równości nx = 1800 i mamy

( 15n ) 4 n ⋅ ----− 15 = 1800 / ⋅--- 4 15 n (n− 4) = 480. 2 n − 4n − 480 = 0 Δ = 16 + 192 0 = 1936 = 442 n = 4-+-44-= 24. 2

Sposób II

Jeżeli oznaczmy liczbę uczniów w klasie przez n to wiemy, że początkowo każdy z nich miał zapłacić 1800 n . Po rezygnacji 4 uczniów koszt ten wzrósł do 1800 n− 4 . Z drugiej strony wiemy, że wysokość składki wzrosła o 15 zł. Mamy więc równanie

1800--= 1-800 + 15 /⋅ n(n-−-4)- n− 4 n 15 12 0n = 12 0(n− 4)+ n(n − 4) 12 0n = 12 0n− 480 + n2 − 4n 2 0 = n − 4n − 480 Δ = 16 + 192 0 = 1936 = 442 n = 4-+-44-= 24. 2

 
Odpowiedź: 24 osoby

Wersja PDF