/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Liczba osób

Zadanie nr 7725141

Na szczyt góry wożą narciarzy 3 wyciągi: gondolowy, krzesełkowy i orczykowy. Gondolowy wwozi grupę 1200 narciarzy o 2 godziny krócej niż krzesełkowy i 3 razy szybciej niż orczykowy. Jeżeli wszystkie wyciągi są czynne to grupa 1200 narciarzy wjeżdża na szczyt w ciągu 2 godzin. Ilu narciarzy wjeżdża na szczyt w ciągu 1 godziny każdym wyciągiem?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Powiedzmy, że wyciąg gondolowy wwozi grupę 1200 narciarzy w czasie x godzin. Wtedy wyciąg orczykowy wwozi tę grupę w czasie 3x , a wyciąg krzesełkowy w czasie x + 2 . Zatem w ciągu godziny wyciągi razem wwożą

12-00 120-0 12-00- x + 3x + x + 2.

Z drugiej strony wiemy, że w tym czasie wjeżdża na górę 600 narciarzy, co daje nam równanie.

1200 1 200 1200 3x(x + 2) -----+ ----- + ------= 600 /⋅ ---------- x 3x x + 2 600 6(x + 2)+ 2 (x+ 2)+ 6x = 3x (x+ 2) 6x + 12+ 2x+ 4+ 6x = 3x 2 + 6x 3x 2 − 8x − 16 = 0 / : 2 3 -x2 − 4x − 8 = 0 2 Δ = 16 + 48 = 64 4 + 8 x = ------= 4 . 3

Zatem wyciągi gondolowy, orczykowy i krzesełkowy w ciągu godziny wwożą odpowiednio 1200- x = 3 00 , 1200 3x = 10 0 i 1200- x+2 = 200 .  
Odpowiedź: Gondolowy: 300, orczykowy: 100, krzesełkowy: 200

Wersja PDF