/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Liczba osób

Zadanie nr 7770925

Grupa osób chce kupić prezent za 72 zł. Składają się po równo. Gdyby w grupie było o 3 osoby mniej to składka byłaby wyższa o 4 zł. Ile osób liczy grupa?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Powiedzmy, że składa się n osób po x złotych. Mamy zatem układ równań

{ nx = 7 2 (n− 3)(x + 4) = 72.

Podstawiamy 72 x = n z pierwszego równania do drugiego.

( 72 ) n (n− 3) ---+ 4 = 72 / ⋅-- n 4 (n− 3)(18 + n) = 1 8n 2 18n + n − 54 − 3n = 18n n2 − 3n − 54 = 0 Δ = 9 + 2 16 = 225 = 152 3 − 15 3 + 15 n = -------= − 6 ∨ n = -------= 9. 2 2

Ujemne rozwiązanie odrzucamy i mamy n = 9 .  
Odpowiedź: 9 osób.

Wersja PDF