/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Liczba osób

Zadanie nr 7906039

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W pierwszym etapie konkursu matematycznego startowało 100 uczniów. Po pierwszym etapie z konkursu odpadło 50% dziewczynek oraz 15 chłopców. W drugim etapie konkursu wzięło udział trzy razy więcej chłopców niż dziewcząt. Ilu chłopców i ile dziewcząt wzięło udział w drugim etapie konkursu?

Rozwiązanie

Powiedzmy, że na początku było x chłopców i y dziewczynek. W szczególności

x+ y = 100 .

Wiemy ponadto, że

3 ⋅0,5y = x− 15 / ⋅ 2 3 2- y = 3x − 10.

Podstawiając to do pierwszego równania mamy

2- x+ 3x − 1 0 = 100 5 3 -x = 110 / ⋅ -- 3 5 x = 66.

Stąd y = 10 0− x = 34 . W drugim etapie wzięło więc udział 342 = 17 dziewczynek i 6 6− 1 5 = 51 chłopców.  
Odpowiedź: 17 dziewczynek i 51 chłopców.

Wersja PDF