/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Liczba osób

Zadanie nr 9034232

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Większa część uczniów klasy liczącej 31 osób zachorowała na grypę. Zdrowi uczniowie postanowili wysłać chorym kolegom kartki z pozdrowieniami. Wiedząc, że każdy zdrowy uczeń wysłał do każdego chorego kolegi kartkę oraz, że liczba wysłanych kartek była największa z możliwych, oblicz ilu uczniów zachorowało na grypę.

Rozwiązanie

Powiedzmy, że liczba osób chorych na grypę to x . Wysłano zatem

f (x) = x(31 − x )

kartek (każdy zdrowy uczeń wysłał 31 − x kartek). Wykresem tej funkcji jest parabola o ramionach skierowanych w dół i wierzchołku w punkcie

0-+-31-= 15,5 2

(dokładnie w środku między pierwiastkami). Ponieważ wiemy, że na grypę zachorowała większa część klasy, największą liczbę kartek otrzymamy dla x = 16 (bo funkcja jest malejąca dla x ≥ 16 ).  
Odpowiedź: 16 osób

Wersja PDF