Zadanie nr 9034232
Większa część uczniów klasy liczącej 31 osób zachorowała na grypę. Zdrowi uczniowie postanowili wysłać chorym kolegom kartki z pozdrowieniami. Wiedząc, że każdy zdrowy uczeń wysłał do każdego chorego kolegi kartkę oraz, że liczba wysłanych kartek była największa z możliwych, oblicz ilu uczniów zachorowało na grypę.
Rozwiązanie
Powiedzmy, że liczba osób chorych na grypę to 
. Wysłano zatem
kartek (każdy zdrowy uczeń wysłał 
kartek). Wykresem tej funkcji jest parabola o ramionach skierowanych w dół i wierzchołku w punkcie
(dokładnie w środku między pierwiastkami). Ponieważ wiemy, że na grypę zachorowała większa część klasy, największą liczbę kartek otrzymamy dla 
(bo funkcja jest malejąca dla 
).
Odpowiedź: 16 osób
