/Szkoła średnia/Nierówności/Kwadratowe/Z parametrem

Zadanie nr 2426255

Wyznacz te wartości parametru a , dla których zbiorem rozwiązań nierówności (a − 1)x 2 + x + 0,2 5 ≥ 0 jest zbiór liczb rzeczywistych.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli równanie jest linowe, czyli a = 1 , to mamy nierówność x + 0,25 ≥ 0 , która oczywiście nie jest spełniona przez wszystkie liczby rzeczywiste.

Dla a ⁄= 1 , mamy nierówność kwadratową. Jeżeli mają ją spełniać wszystkie liczby rzeczywiste, to ramiona paraboli będącej jej wykresem muszą być skierowane do góry, czyli a > 1 i Δ ≤ 0 . Liczymy

0 ≥ Δ = 1− (a− 1) = 2 − a ⇒ a ≥ 2 .

Mamay zatem a ∈ ⟨2,+ ∞ ) .  
Odpowiedź: a ∈ ⟨2,+ ∞ )

Wersja PDF