Zadanie nr 3214710
Znajdź wszystkie wartości , dla których funkcja
przyjmuje wartość dodatnią dla każdej liczby rzeczywistej
.
Rozwiązanie
Sprawdzamy najpierw co się dzieje gdy funkcja jest liniowa, czyli dla lub
. Mamy wtedy
i
. Druga z tych funkcji oczywiście spełnia podany warunek.
Jeżeli wykres funkcji jest parabolą, to musi ona mieć ramiona skierowane do góry, czyli

Ponadto nie może ona przecinać osi , czyli
.

Pozostało uwzględnić nierówność oraz fakt, że
też jest dobrym rozwiązaniem. Mamy więc

Odpowiedź: