/Szkoła średnia/Nierówności/Kwadratowe/Z parametrem

Zadanie nr 3409939

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Funkcja f każdej liczbie naturalnej dodatniej n przyporządkowuje liczbę wszystkich liczb naturalnych należących do zbioru rozwiązań nierówności (n − x )(x− 2n) > 0 z niewiadomą x . Napisz wzór funkcji f i narysuj jej wykres dla n < 6 .

Rozwiązanie

Zacznijmy od rozwiązania podanej nierówności kwadratowej

(n− x)(x − 2n ) > 0 / ⋅(− 1) (x− n)(x − 2n ) < 0 x ∈ (n,2n ).

Ile jest liczb naturalnych w tym przedziale? Pierwsza to n+ 1 , a ostatnia to

2n − 1 = n + (n − 1).

Jest ich więc n− 1 . Zatem f (n) = n − 1 (dla pewności można sprawdzić, że dla n = 1 też jest OK). Teraz bez trudu rysujemy wykres.

PIC

 
Odpowiedź: f(n ) = n − 1 dla n ∈ N

Wersja PDF