Zadanie nr 7852115
Dla jakich wartości parametru nierówność
jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej.
Rozwiązanie
Sposób I
Mamy nierówność kwadratową

Ponieważ wykresem lewej strony jest parabola o ramionach skierowanych do góry, nierówność ta będzie zawsze spełniona jeżeli , czyli gdy wykres nie przecina osi
.

Widać, że prawa strona jest dodatnia, więc nie ma takiej wartości .
Sposób II
Zauważmy, że dla dowolnego , wstawiając
otrzymujemy nierówność

Nierówność jest fałszywa, więc nie ma takiego .
Odpowiedź: Nie ma takiego