/Szkoła średnia/Nierówności/Kwadratowe/Z parametrem

Zadanie nr 8690233

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Znajdź wszystkie wartości parametru m , dla których zbiór (1;+ ∞ ) zawiera się w zbiorze rozwiązań nierówności x2 − mx + m > 0 .

Rozwiązanie

Jak zwykle myślimy o praboli – pytanie brzmi kiedy parabola o ramionach skierowanych w górę jest powyżej osi Ox dla x > 1 ? Możliwe są dwie sytuacje.

Pierwsza możliwość, to że cała parabola jest powyżej osi Ox .

0 > Δ = m 2 − 4m = m(m − 4) m ∈ (0 ,4).

Jeżeli natomiast parabola przecina oś Ox , to jej wierzchołek musi być na lewo od x = 1 i wartość w 1 musi być nieujemna.

1 ≥ xw = m- ⇒ m ≤ 2 2 0 ≤ f(1) = 1 − m + m = 1.

 
Odpowiedź: m ∈ (− ∞ ,4)

Wersja PDF