/Szkoła średnia/Nierówności/Kwadratowe/Z parametrem

Zadanie nr 9495455

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiązaniem nierówności 2 − x + 10x − 5a < 0 jest zbiór (− ∞ ,5)∪ (5 ,+ ∞ ) . Wyznacz a .

Rozwiązanie

Wykresem lewej strony nierówności jest parabola o ramionach skierowanych w dół. Z podanego rozwiązania nierówności wynika, że jest tylko jeden punkt, w którym parabola ta nie znajduje się poniżej osi Ox . To oznacza, że parabola ta musi być styczna do osi Ox w punkcie (5,0) .

PIC

Sposób I

Z podanej wyżej analizy wynika, że x = 5 musi być miejscem zerowym lewej strony nierówności. Stąd

0 = − 52 + 50 − 5a ⇒ a = 5.

Sposób II

Z podanej wyżej analizy wynika, że Δ musi być równa 0. Zatem

2 0 = Δ = 10 − 20a ⇒ a = 5.

 
Odpowiedź: a = 5

Wersja PDF