Zadanie nr 9866123
Wyznacz te wartości parametru , dla których nierówność
jest prawdziwa dla każdego
.
Rozwiązanie
Sprawdźmy co się dzieje gdy nierówność jest liniowa, czyli gdy

Dla mamy nierówność
, która nie spełnia podanego warunku. Dla
mamy nierówność
, która jest zawsze spełniona.
Zajmijmy się teraz sytuacją, gdy wykresem lewej strony nierówności jest parabola. Aby była ona zawsze powyżej osi , musi mieć ramiona skierowane do góry oraz nie może mieć pierwiastków (
). Pierwszy warunek daje nierówność

Drugi warunek daje

Łącząc wszystkie otrzymane warunki mamy

Odpowiedź: