/Szkoła średnia/Równania/Układy równań/Stopnia 2

Zadanie nr 1614588

Rozwiąż graficznie i algebraicznie układ równań

{ 2 y = x − 4x + 3 x − y − 1 = 0.
Wersja PDF

Rozwiązanie

Aby podany układ rozwiązać graficznie, napiszmy go w postaci

{ 2 y = (x − 2) − 1 y = x − 1.

Rysujemy teraz wykresy obu funkcji i szukamy ich punktów przecięcia.

PIC

Widać z wykresu, że są to punkty (x ,y) = (1,0) lub (x,y) = (4,3) .

Rozwiążmy teraz ten układ algebraicznie (porównujemy y -ki).

x2 − 4x + 3 = x− 1 2 x − 5x + 4.

Dalej, Δ = 25 − 16 = 9 , x = 1 lub x = 4 . Stąd y = 0 lub y = 3 .  
Odpowiedź: (x,y) = (1,0) lub (x ,y) = (4,3)

Wersja PDF