/Szkoła średnia/Równania/Układy równań/Stopnia 2

Zadanie nr 3857198

Dla jakiej wartości parametru m funkcje 2 f(x ) = x + mx + 1 i 2 g(x) = x + x + m mają wspólne miejsce zerowe?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli x jest wspólnym miejscem zerowym podanych funkcji, to x spełnia układ równań

{ x 2 + mx + 1 = 0 x 2 + x + m = 0

Odejmujemy od pierwszego równania drugie i mamy

mx − x + 1− m = 0 x(m − 1) = m − 1.

Jeżeli m = 1 , to f(x) = g (x) = x2 + x + 1 i żadna z tych funkcji nie ma miejsc zerowych. Możemy więc założyć, że m ⁄= 1 i wtedy powyższa równość oznacza, że wspólnym miejscem zerowym funkcji f i g musi być x = 1 . Sprawdzamy (np. wstawiając x = 1 do układu równań), że tak jest tylko dla m = − 2 .  
Odpowiedź: m = − 2

Wersja PDF