/Szkoła średnia/Równania/Układy równań/Stopnia 2

Zadanie nr 6646612

Wykaż, że nie istnieją liczby x i y , takie, że { 2 x + 2xy = 1 4xy − y2 = 4.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Przekształcamy podany układ równań

{ 2 x + 2xy = 1 / ⋅2 4xy − y2 = 4 / + y2 { 2x 2 + 4xy = 2 4xy = 4 + y2.

Podstawiamy drugie równanie do pierwszego i otrzymujemy

2 2 2x + 4+ y = 2 2x2 + y2 = − 2.

Zauważmy, że lewa strona tego równania jest zawsze większa bądź równa 0. Natomiast prawa strona jest stale ujemna jest to zatem równanie sprzeczne.

Wersja PDF