/Szkoła średnia/Równania/Układy równań/Stopnia 2

Zadanie nr 9156027

Rozwiąż układ równań { xy = 6 x2 + y2 = 13.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że dla x = 0 układ robi się sprzeczny, zatem x ⁄= 0 i z pierwszego równania możemy wyliczyć y = 6x i wstawić do drugiego równania.

x2 + 3-6 = 13 x 2 x4 + 36 − 13x 2 = 0.

Podstawiamy 2 x = t .

t2 − 13t + 36 = 0 Δ = 169 − 1 44 = 25 13− 5 13+ 5 t1 = -------= 4, t2 = -------= 9 2 2 x = − 2∨ x = 2∨ x = − 3∨ x = 3 y = − 3∨ y = 3∨ y = − 2∨ y = 2.

 
Odpowiedź: (x,y) ∈ { (−3 ,−2 ),(−2 ,−3 ),(3 ,2),(2,3)}

Wersja PDF