/Szkoła średnia/Równania/Układy równań/Stopnia 2

Zadanie nr 9716185

Rozwiąż graficznie i algebraicznie układ równań

{ 2 y = x + 2x + 1 x2 + 4x + y + 3 = 0.
Wersja PDF

Rozwiązanie

Aby podany układ rozwiązać graficznie, napiszmy go w postaci

{ 2 y = (x + 1) y = −x 2 − 4x − 3 = − (x + 2 )2 + 1).

Rysujemy teraz wykresy obu funkcji i szukamy ich punktów przecięcia.

PIC

Widać z wykresu, że są to punkty (x ,y ) = (− 2,1) lub (x,y) = (− 1,0) .

Rozwiążmy teraz ten układ algebraicznie (porównujemy y -ki).

x2 + 2x + 1 = −x 2 − 4x− 3 2 2x + 6x + 4 = 0 x2 + 3x + 2 = 0

Dalej, Δ = 9 − 8 = 1 , x = − 2 lub x = − 1 . Stąd y = 1 lub y = 0 .  
Odpowiedź: (x ,y ) = (− 2,1) lub (x,y ) = (− 1,0)

Wersja PDF