Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1907485

Funkcja homograficzna jest określona wzorem  px−3- f(x) = x−p gdzie p ∈ R i  √ -- |p| ⁄= 3 .

  • Dla p = 1 zapisz wzór funkcji w postaci  -m-- f(x) = k+ x−1 , gdzie k,m ∈ R .
  • Wyznacz wszystkie wartosci p , dla których w przedziale (p ;+ ∞ ) funkcja jest malejąca.
Wersja PDF
Rozwiązanie
  • Przekształcamy
    x-−-3-= x−--1−--2-= 1 + --−2--. x − 1 x− 1 x − 1

     
    Odpowiedź:  −-2- 1+ x−1

  • Zapiszmy wzór funkcji w postaci kanonicznej (jak w poprzednim podpunkcie).
    px − 3 px − p 2 + p 2 − 3 p 2 − 3 -------= ----------------- = p + -------. x − p x− p x − p

Po pierwsze zauważmy, że licznik  2 p − 3 musi być dodatni, bo inaczej funkcja zbiegając do + ∞ byłaby rosnąca (jak −1 -x- ). Przy tym założeniu funkcja ta jest malejąca na przedziale (p,+ ∞ ) , bo jest przesunięciem funkcji p2−3- x o wektor [p,p ] .

Dla ciekawskich przykładowy wykres dla p = 2 .


PIC


 
Odpowiedź:  √ -- √ -- p ∈ (− ∞ ,− 3) ∪ ( 3,+ ∞ )

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!