Funkcja f(x)=frac{2-x}{x+b} przyjmuje wartości ujemne wtedy i... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Homografia, 9405851

Forum

Funkcje

Zadanie nr 9405851

Funkcja $2−x- f(x) = x+b$ przyjmuje wartości ujemne wtedy i tylko wtedy gdy $x < − 5$ lub $x > 2$ .

Oblicz $b$ .
Napisz wzór funkcji $f$ w postaci kanonicznej.
Wyznacz zbiór tych argumentów, dla których funkcja $f$ osiąga wartości nie większe niż funkcja $3x+8 g (x) = -x+5-$ .

Rozwiązanie

Funkcja $f$ jest ujemna dokładnie w tych samych przedziałach co trójmian $(2 − x )(x+ b) = − (x − 2)(x − (−b )),$
który jest ujemny poza przedziałem o końcach $2$ i $− b$ . Zatem musi być
$−b = − 5 ⇒ b = 5.$

Odpowiedź: $b = 5$
Przekształcamy $2 − x 2+ 5− 5− x 7 ------= --------------= ------− 1. x + 5 x+ 5 x + 5$

Odpowiedź: $x7+5-− 1$
Mamy nierówność $2− x 3x + 8 ------≤ ------- x+ 5 x + 5 0 ≤ 3x-+-8-− 2−--x- x+ 5 x+ 5 4x + 6 0 ≤ ------- / : 4 x+ 5 x-+-32- 0 ≤ x + 5 ( ) 0 ≤ x + 3- (x + 5) ∧ x ⁄= − 5. 2$
Rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór $(− ∞ ,−5 )∪ ⟨− 3,+ ∞ ) 2$ .
Odpowiedź: $3 (− ∞ ,− 5)∪ ⟨− 2,+∞ )$

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!