Zadanie nr 9474654
Funkcja homograficzna jest monotoniczna w przedziałach
i
. Zbiór
jest zbiorem wartości tej funkcji, a wartość 1 funkcja przyjmuje dla argumentu 6.
- Znajdź wzór funkcji
.
- Naszkicuj wykres funkcji
.
- Uzasadnij, że funkcja
nie jest monotoniczna w zbiorze
.
Rozwiązanie
- Najlepiej jest myśleć o hiperboli będącej wykresem funkcji
– z podanych informacji wynika, że ma ona asymptoty
i
. Funkcja ma zatem wzór postaci
Współczynnik
wyznaczymy z warunku
.
Odpowiedź: - Wykres funkcji
powstaje z wykresu funkcji
przez przesunięcie o 2 jednostki w prawo.
- Aby pokazać, że funkcja nie jest monotoniczna musimy pokazać, że nie jest ani malejąca ani rosnąca. Łatwo znaleźć odpowiednie punkty
Pierwsza nierówność oznacza, że funkcja nie jest malejąca, druga, że nie jest rosnąca.