Zadanie nr 9933465
W prostokątnym układzie współrzędnych zaznacz zbiór tych wszystkich punktów płaszczyzny o współrzędnych , dla których funkcja
jest funkcją homograficzną, malejącą w każdym z przedziałów:
.
Rozwiązanie
Podane przedziały muszą być dziedziną funkcji , co oznacza, że
(funkcja musi być rozerwana dla
). Aby sprawdzić kiedy funkcja jest malejąca, zapiszmy ją w postaci kanonicznej.
![ax+--2-= ax−--2a+--2a+--2-= a + 2a+--2. x − 2 x − 2 x − 2](https://img.zadania.info/zad/9933465/HzadR3x.gif)
Funkcja będzie malejąca dla , czyli dla
. Mamy zatem
i
. Łatwo zaznaczyć ten zbiór w układzie współrzędnych.