/Szkoła średnia/Funkcje/Homografia

Zadanie nr 9933465

W prostokątnym układzie współrzędnych zaznacz zbiór tych wszystkich punktów płaszczyzny o współrzędnych (a,b) , dla których funkcja f (x) = axx++2b- jest funkcją homograficzną, malejącą w każdym z przedziałów: (− ∞ ,2),(2,+ ∞ ) .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Podane przedziały muszą być dziedziną funkcji f (x) , co oznacza, że b = − 2 (funkcja musi być rozerwana dla x = 2 ). Aby sprawdzić kiedy funkcja jest malejąca, zapiszmy ją w postaci kanonicznej.

ax+--2-= ax−--2a+--2a+--2-= a + 2a+--2. x − 2 x − 2 x − 2

Funkcja będzie malejąca dla 2a+ 2 > 0 , czyli dla a > − 1 . Mamy zatem b = −2 i a > − 1 . Łatwo zaznaczyć ten zbiór w układzie współrzędnych.

PIC

Wersja PDF