/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2009

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy 28 marca 2009 Czas pracy: 120 minut

Zadanie 1
(5 pkt)

Dana jest funkcja liniowa f (x) = 3x − 1 .

  • Rozwiąż nierówność f(x + 3) ≤ f (1− x) .
  • Podaj maksymalne przedziały monotoniczności funkcji f(x− x2) .

Zadanie 2
(4 pkt)

Kwadrat o boku długości 2 cm obraca się wokół swojej przekątnej. Oblicz objętość i pole powierzchni otrzymanej bryły.

Zadanie 3
(5 pkt)

Wiedząc, że α jest kątem ostrym oraz √ -- tg α = 4 3 oblicz wartość wyrażenia √ - -13++csoinsαα .

Zadanie 4
(5 pkt)

Napisz w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej wzór funkcji kwadratowej, jeśli do wykresu tej funkcji należy punkt A = (3;0) i funkcja osiąga wartość największą równą 12 dla argumentu 1.

Zadanie 5
(4 pkt)

Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, których ostatnia cyfra jest równa 7.

Zadanie 6
(5 pkt)

Sprawdź czy punkt P = (6,1) leży na dwusiecznej kąta ∡ABC trójkąta o wierzchołkach A = (1,9), B = (− 3,1), C = (2,− 9) .

Zadanie 7
(5 pkt)

Dobierz wartości a,b i c tak, aby liczby − 1,0,3 2 były pierwiastkami wielomianu 4 3 2 W (x) = ax − 3x − 8x − bx + 3c− 1 .

Zadanie 8
(4 pkt)

Pan Adam wpłacił na rachunek w funduszu inwestycyjnym pewną kwotę pieniędzy. Po roku stan rachunku zwiększył się o 4,5%, w drugim roku zmniejszył się o 5%, a w trzecim roku wzrósł o 4%. Wiedząc, że stan rachunku pana Adama po trzech latach oszczędzania wynosi 1548,69 zł oblicz jaką kwotę pan Adam początkowo wpłacił na ten rachunek.

Zadanie 9
(4 pkt)

Oblicz wartość wyrażenia (a3−b3)(a+b) (a3+b3)(a−b) dla √ -- a = 2 + 1 i √ -- b = 2 − 1 .

Zadanie 10
(5 pkt)

Z okrągłego skrawka materiału wycięto trójkąt równoboczny jak na rysunku poniżej.

PIC

Oblicz jaki procent pola okrągłego skrawka stanowi pole wyciętego trójkąta. Przyjmując, że π = 3,1 4 , wynik podaj z dokładnością do 1%.

Zadanie 11
(4 pkt)

Ze zbioru liczb {1 ,2,3,4,7,9,10} losujemy dwie liczby (mogą się powtarzać). Oblicz prawdopodobieństwo, że suma wylosowanych liczb jest parzysta.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania