Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki
Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 25 kwietnia 2009 Czas pracy: 180 minut

Zadanie 1
(4 pkt)

Przekątne trapezu o podstawach długości 1 i 2 są prostopadłe. Oblicz sumę kwadratów długości przekątnych trapezu.

Zadanie 2
(4 pkt)

Rozwiąż układ równań { |x |− y = 1 x2 + y2 + 2y = 7.

Zadanie 3
(5 pkt)

Rozważmy cięciwy AB paraboli y = x2 + 4x+ 3 przechodzące przez punkt (1,0) , przy czym przez cięciwę AB rozumiemy prostą przecinającą tę parabolę w dwóch punktach A i B . Wyznacz współrzędne punktów A i B , dla których suma współrzędnych środka odcinka AB cięciwy AB jest równa − 2 .

Zadanie 4
(5 pkt)

Dla jakich liczb x ∈ ⟨0 ,2π⟩ liczby  √ -- 1, 2 sin x,co s2x są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego?

Zadanie 5
(5 pkt)

Ze zbioru {−n ,− (n− 1),...,− 1,0,1,...,n − 1,n} , gdzie n ≥ 1 losujemy dwie liczby (mogą się powtarzać). Oblicz jakie jest prawdopodobieństwo, że suma wartości bezwzględnych wylosowanych liczb jest nie większa niż n .

Zadanie 6
(5 pkt)

Wyznacz wszystkie liczby całkowite m , dla których równanie

x 4 − 5mx 3 + (m 2 − 6)x2 + 4mx − 1 = 0

nie ma rozwiązań wymiernych.

Zadanie 7
(4 pkt)

Uporządkuj rosnąco liczby a = 2lo1g-2-+ lo1g-4, b = lo g515 , c = 3log94 3 5 .

Zadanie 8
(5 pkt)

W czworokącie ABCD o obwodzie 24 dane są |∡ABC | = 120∘ oraz  √ -- |BD | = 4 3 . Wiedząc, że środek przekątnej BD jest środkiem symetrii tego czworokąta oblicz jego pole.

Zadanie 9
(5 pkt)

Ciąg (an) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy 2, a ciąg (b ) n zdefiniowany jest wzorem  an+1 bn = (an ) , dla n ≥ 1 . Wyznacz wartość n , dla której bn+ 1 − bn = 2a8 + 1 .

Zadanie 10
(4 pkt)

Wyznacz największą wartość funkcji  ----1----- f(x) = √2x2+4x+4- .

Zadanie 11
(4 pkt)

Pole powierzchni całkowitej stożka jest trzy razy większe od pola jego podstawy. Oblicz stosunek objętości stożka do objętości wpisanej w niego kuli.

ArkuszWersja PDF