/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2009

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy 18 kwietnia 2009 Czas pracy: 120 minut

Zadanie 1
(4 pkt)

Punkty A = (0,0) i C = (8,4) są wierzchołkami rombu ABCD , którego jeden z boków zawiera się w prostej y = 4 . Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków rombu.

Zadanie 2
(4 pkt)

Rozwiąż równanie 4 2 x − 2x − 1 5 = 0 .

Zadanie 3
(4 pkt)

Korzystając z danych przedstawionych na rysunku oblicz wartość wyrażenia

a3 + b3 + a2c− (a+ c)3 ------------------------. a3 − b3 + 3a2b − c3

PIC

Zadanie 4
(4 pkt)

W poniższej tabeli przedstawiono obowiązującą w 2009 roku skale podatkową podatku PIT.

Podstawa obliczenia podatku
w pełnych złotych 		Podatek wynosi
do 3089 0zł
od 3090 zł do 44490 zł 19% minus kwota 586,85 zł
od 44490 zł do 85528 zł 7866,25 zł plus 30% nadwyżki ponad 44490 zł
od 85528 zł 20177,65 zł plus 40% nadwyżki ponad 85528 zł

Po wypełnieniu formularza podatkowego okazało się, że Pan Adam musi zapłacić 9889,45 zł podatku.

  • Oblicz podstawę obliczenia podatku pana Adama.
  • O ile procent wzrósłby należny podatek pana Adama, gdyby jego podstawa wzrosła o 100%? Wynik podaj z dokładnością do 1%.

Zadanie 5
(5 pkt)

Pewna parabola o wierzchołku W = (2,5) przecina oś Oy w punkcie A = (0,− 3) .

  • Wyznacz postać ogólną funkcji kwadratowej y = f(x ) , której wykresem jest ta parabola.
  • Rozwiąż nierówność f(x) > 0 .

Zadanie 6
(4 pkt)

Wartość pewnej frezarki maleje z roku na rok. Wartości tej frezarki w kolejnych latach tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz czas, w ciągu którego frezarka całkowicie straci wartość (zamortyzuje się), jeżeli wiadomo, że po 15 latach użytkowania jej wartość była 3 razy większa niż jej wartość po 25 latach.

Zadanie 7
(4 pkt)

Rozwiąż równanie

2 3 4 1− x-+ x--− x--+ x-- = 243 + x 5. 3 9 27 8 1

Zadanie 8
(5 pkt)

Dane są dwie bryły: stożek, w którym długość promienia podstawy jest równa 2 dm i wysokość ma długość π2 dm oraz ostrosłup prawidłowy trójkątny, w którym krawędź podstawy ma długość 4 dm. Wiedząc, że objętości tych brył są równe, wyznacz kąt nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do jego podstawy.

Zadanie 9
(4 pkt)

Rzucamy trzy razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania iloczynu oczek równego 12.

Zadanie 10
(5 pkt)

Funkcja f (x) , gdzie x ∈ R dana jest wzorem

( | 5 x+ 25 dla x < − 3 { 2 2 f(x ) = | x 2 − 4 dla − 3 ≤ x < 1 ( 1 x− 7 dla x ≥ 1. 2 2
  • Narysuj wykres funkcji y = f (x) .
  • Odczytaj z wykresu rozwiązanie nierówności f(x) < 0 .

Zadanie 11
(4 pkt)

Kwadratowe szklane płytki o boku długości 1 cm, połączone w jednym wierzchołku, rozsunęły się tak, że boki wychodzące z jednego wierzchołka tworzą ze sobą kąt 60∘ . Oblicz pole części wspólnej płytek. Wynik podaj z dokładnością do 0,1 cm 2 .

PIC

Zadanie 12
(3 pkt)

Wyznacz wymiary prostokąta o obwodzie 36 cm, którego pole jest największe.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania