Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki
Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 2 maja 2009 Czas pracy: 180 minut

Zadanie 1
(4 pkt)

Rozwiąż nierówność  2 3√ -- 3√ -- √3-- √3-- (x + 6x − 2 9)(1− 3) ≥ 1 − 2 9 + 5 3 .

Zadanie 2
(4 pkt)

Punkt S (− 1,2) jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABC . Wierzchołek A ma współrzędne (− 1,− 3) , a bok BC jest zawarty w prostej o równaniu 7x + y − 2 0 = 0 . Oblicz pole trójkąta ABC .

Zadanie 3
(5 pkt)
  • Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór A punktów, których współrzędne (x ,y) spełniają warunek: x3y = −xy 3 .
  • Wiedząc, że wykres funkcji homograficznej f(x ) = -ax+x-+1- b(x+ 1)−4 nie ma punktów wspólnych ze zbiorem A wyznacz a i b .

PIC

Zadanie 4
(5 pkt)

Pan Alojzy postanowił co miesiąc odkładać pewną sumę pieniędzy. W pierwszym miesiącu odłożył 100 zł, a w każdym następnym odkładał o 5% więcej niż w poprzednim. Razem z panem Alojzym oszczędzanie rozpoczęła jego małżonka, przy czym odłożyła ona w pierwszym miesiącu 110 zł, a w każdym następnym odkładała o 3% więcej, niż w poprzednim. Oblicz, która z tych dwóch osób zaoszczędzi więcej pieniędzy po roku oszczędzania.

Zadanie 5
(5 pkt)

Trapez równoramienny o podstawach długości 14 cm i 26 cm oraz o wysokości 6 cm obraca się wokół swojej osi symetrii. Oblicz objętość otrzymanej bryły.

Zadanie 6
(4 pkt)

Uzasadnij, że

P ((A′ ∪ B) ∩ A) ≥ 1, 6

jeżeli P(A ′) = 13 i P(B ′) = 12 .

Zadanie 7
(6 pkt)
  • Uzasadnij, że  ∘ ------1----- sin 15 = √ 2ctg 30∘+ √2
  • W równoległoboku ABCD dane są miary kątów |∡ABD | = 30∘ i |∡CAB | = 15∘ . Oblicz miarę kąta DAC .

Zadanie 8
(4 pkt)

Ciąg (an) jest ciągiem arytmetycznym, w którym a51 = 1 oraz wyrażanie a23a37 ma najmniejszą możliwą wartość. Wyznacz a1 .

Zadanie 9
(4 pkt)

Liczby logk x, lo gm x, logn x są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, gdzie k ,m ,n ,x są różnymi od jedności liczbami dodatnimi. Uzasadnij, że n2 = (kn )logkm .

Zadanie 10
(5 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru m ∈ R , dla których zbiór rozwiązań nierówności

|x2 − 4x + 3|+ m ≤ x

jest jednoelementowy.

Zadanie 11
(4 pkt)

Wielomiany f(x) i g(x) spełniają warunki f(x) = 2x2 − x+ 5 i f(g(x )) = 2x2 + 5x + 8 . Wyznacz wzór wielomianu g(x) .

ArkuszWersja PDF