/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2009

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy 9 maja 2009 Czas pracy: 120 minut

Zadanie 1
(3 pkt)

Janek przez 4 miesiące odkładał pieniądze na zakup roweru. W pierwszym miesiącu odłożył 30% potrzebnej kwoty, w drugim miesiącu o 60 zł mniej niż w pierwszym, w trzecim połowę wciąż brakującej sumy, a w czwartym 270 zł. Oblicz jaka była cena roweru.

Zadanie 2
(4 pkt)

Oblicz √3-- f( 2 − 5) jeżeli √ -- √ -- f (x) = − |(−3 − x )3 + 1 2 3 2− 10 34| .

Zadanie 3
(5 pkt)

W równoległoboku ABCD , w którym |AB | = 6, |BC | = 5, ∡BAD = 60∘ poprowadzono wysokości BE i BF na boki AD i DC .

  • Wykonaj odpowiedni rysunek i oblicz długości odcinków BE i BF .
  • Oblicz pole trójkąta BEF .

Zadanie 4
(6 pkt)

Paweł i Gaweł wyruszyli w 500 kilometrową podróż dwoma samochodami. Samochód Pawła poruszał się cały czas ze stałą prędkością, a sposób poruszania się samochodu Gawła przedstawiony jest na poniższym wykresie.

PIC

  • Oblicz z jaką prędkością poruszał się samochód Pawła, jeżeli dojechał on do celu 20 minut po Gawle. Wynik podaj w kilometrach na godzinę
  • Przez ile godzin Gaweł jechał wolniej od Pawła?
  • Ile razy, i w której minucie podróży oba samochody się spotkały (nie licząc początku i końca podróży). Wynik podaj z dokładnością do 1 minuty.

Zadanie 5
(5 pkt)

W pojemniku znajduje się 28 kul, przy czym n z nich to kule białe, a pozostałe to kule czarne. Z pojemnika losujemy dwa razy po jednej kuli ze zwracaniem. Dla jakiej liczby n prawdopodobieństwo wylosowania jednej kuli białej i jednej czarnej jest największe?

Zadanie 6
(4 pkt)

Uzasadnij, że koło o środku S = (− 15,− 11) i promieniu r = 8 jest w całości zawarte w trójkącie o wierzchołkach A = (− 2 4,28), B = (− 24,− 20), C = (0,− 20) .

Zadanie 7
(4 pkt)

Wyznacz największą liczbę całkowitą spełniającą nierówność

---------1---------< 0. x 2 + 5 60x + 78200

Zadanie 8
(3 pkt)

W fabryce zabawek znajduje się 10 maszyn do produkcji plastikowych samochodów. Średnia wydajność jednej maszyny wynosi 2100 samochodów dziennie. W okresie przedświątecznym uruchomiono jedną dodatkową maszynę, w wyniku czego średnia dzienna wydajność pojedynczego urządzenia zmalała o 4%. Oblicz ile samochodów dziennie produkuje dodatkowa maszyna.

Zadanie 9
(4 pkt)

Przekątna prostopadłościanu ma długość 5 i tworzy z dwoma ścianami prostopadłościanu kąty α i β takie, że 3√ 2 cos α = --5- i co sβ = 45 . Oblicz objętość tego prostopadłościanu.

Zadanie 10
(5 pkt)

Wyznacz punkty wspólne wykresów funkcji y = W (x ) = 5x3 − 2x2 − 3x + 7 oraz y = W (1 − x) .

Zadanie 11
(3 pkt)

W architekturze islamu często stosowanym elementem był łuk podkowiasty. Schemat okna w kształcie takiego łuku (łuku okręgu) przedstawiono na rysunku poniżej. Korzystając z danych na rysunku oblicz wysokość okna h i największy prześwit d .

PIC

Zadanie 12
(4 pkt)

Klient zaciągnął w banku pożyczkę w wysokości 7200 zł. Spłatę rozłożył na 10 rat, z których każda następna jest mniejsza od poprzedniej o 60 zł. Oblicz sumę pierwszych pięciu rat.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania