/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2009

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez portal www.zadania.info poziom rozszerzony 21 marca 2009 Czas pracy: 180 minut

Zadanie 1
(4 pkt)

Niech A = ⟨− 6,4), B = (−3 ,+∞ ), C = ⟨− 5,1⟩ . Wyznacz zbiór (A ∖ C) ∩ (B ∖C ) .

Zadanie 2
(4 pkt)

Dla każdej liczby rzeczywistej x obliczamy różnicę sześcianów liczb: o 1 mniejszej od x oraz o 2 większej od x . Zapisz wzór otrzymanej w ten sposób funkcji i wyznacz jej wartość największą.

Zadanie 3
(4 pkt)

Trzywyrazowy ciąg geometryczny jest rosnący. Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu jest równy -8, a iloraz pierwszego wyrazu przez trzeci wynosi 2 1 4 . Wyznacz ten ciąg.

Zadanie 4
(5 pkt)

Długości a i b przyprostokątnych trójkąta prostokątnego spełniają równość

a 2 − 6ab − 7b 2 = 0.
  • Oblicz tangensy kątów ostrych tego trójkąta.
  • Uzasadnij, że pole tego trójkąta jest równe -1 2 14a .

Zadanie 5
(5 pkt)

Z cyfr 0 ,1 ,2,3,5,6 tworzymy liczbę czterocyfrową, przy czym cyfry nie mogą się powtarzać. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 25?

Zadanie 6
(5 pkt)

Dany jest wielomian 4 3 2 W (x) = x + 2mx + 4x z parametrem m .

  • Wiedząc, że wykres tego wielomianu jest symetryczny względem prostej x = − 1 , wyznacz m .
  • Dla wyznaczonej wartości parametru m uzasadnij, że nierówność W (x) ≥ 0 jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą x ∈ R .

Zadanie 7
(5 pkt)

Punkty A = (− 1,6) i B = (3,− 2) są wierzchołkami trójkąta ABC . Wiedząc, że punkt przecięcia się wysokości tego trójkąta ma współrzędne M = (0,− 1) oblicz współrzędne wierzchołka C .

Zadanie 8
(4 pkt)

O liczbach a i b wiadomo, że 9a = 64 oraz 1 b = log 278 . Oblicz 3a+b .

Zadanie 9
(5 pkt)

Dane jest równanie -1 |2x − 4| = p z parametrem p . Wyznacz liczbę rozwiązań tego równania w zależności od parametru p .

Zadanie 10
(5 pkt)

W czworościanie ABCD krawędź BD ma długość 2, a wszystkie pozostałe krawędzie mają długość 4.

PIC

  • Oblicz odległość krawędzi BD od krawędzi AC .
  • Wiedząc, że punkt O jest równoodległy od wszystkich wierzchołków czworościanu, oblicz długość odcinka OD .

Zadanie 11
(4 pkt)

Ciąg (an) określony jest wzorem an = 41n−−23n- , dla n ≥ 1 . Oblicz ile wyrazów ciągu (an) różni się od liczby -2 o więcej niż 0,1.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania