/Szkoła średnia/Równania/Potęgowe i pierwiastki

Zadanie nr 2385339

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż równanie √ ------- √ ------ √ -- 2x + 1 + x − 3 = 2 x .

Rozwiązanie

Powinniśmy najpierw przyjrzeć się dziedzinie, ale zamiast tego na koniec sprawdzimy otrzymane rozwiązania. Przekształćmy podane równanie.

√ ------- √ ------ √ -- 2x + 1 + x − 3 = 2 x / ()2 ∘ ---------------- 2x + 1 + 2 (2x + 1)(x − 3) + x − 3 = 4x ∘ ---------------- 2 (2x+ 1)(x − 3) = x + 2 /()2 8x 2 − 20x − 12 = x2 + 4x + 4 2 7x − 24x − 16 = 0 7- 2 2 x − 12x − 8 = 0 2 Δ = 144 + 112 = 256 = 16 12−--16- 4- 12-+-16- x1 = 7 = − 7, x2 = 7 = 4.

Łatwo sprawdzić, że pierwszy pierwiastek nie należy do dziedziny równania, a drugi jest OK.  
Odpowiedź: x = 4

Wersja PDF