Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2051250

Rozwiąż równanie ( ∘ ----)6 (( ) 4) 6 3 − 12 5 √1- − 3 5 x = x .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Po pierwsze, aby napisane wyrażenia miały sens musi być x > 0 . Funkcja potęgowa  6 x5 jest różnowartościowa, więc od razu możemy sobie odpuścić wykładniki 6 5 po obu stronach (innymi słowy jeżeli  65 65 a = b to a = b ). Mamy zatem

 ∘ ---- ( ) − 4 3 − 12 -1-- 3 x = √ x ( ) 1 ( ) 4 x −12 3 = x −12 −3 −16 23 16 x = x / ⋅x 1 = x23+ 16 5 1 = x6 x = 1.

Ostatnie przejście ponownie wynika z różnowartościowości funkcji  5 x 6 , ponieważ dla 1 przyjmuje ona wartość 1, to jest to jedny punkt o tej własności.  
Odpowiedź: x = 1

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!